０引言

在電力建設飛速發展的背景下，蓄能電站建設水平得到顯著提升，對水泵水輪機組的生產和設計要求更加嚴格。與常規發電機組相比，水泵水輪機組的工況較為復雜，運行轉速較高，啟停頻繁，因此對軸系動力特性有較高的要求，應通過構建動力學模型的方式進行計算和驗證。

１金屬管轉子流量計模型構建的理論基礎

１．１旋轉彈性體振動方程

通常情況下，當彈性體以主軸為中心進行旋轉時，可建立坐標系，如圖１所示。圖中包含兩種坐標系：一種為絕對坐標系，由Ｏ－ＸＹＺ表示；另一種為彈性體旋轉坐標系，由ｏ－ｘｙｚ表示。

在變形體動力學的指導下，可通過數學描述的方式將旋轉彈性體的振動方程表示為：

假設，ｕ（ｘ，ｏ）的數值與ｄ相同，ｖ（ｘ，ｏ）的數值與ｃ相同，ｄ代表的是初始位移，ｃ代表的是初始速度，則邊界條件為ｕ與ｖ相同，ｏ與Ｑ相同，其中ｖ代表的是位移邊界，Ｑ代表的是應力邊界［１］。從式（１）可知，該方程的左邊部分代表的是彈性內力，右邊部分由多個項式構成，其中ｐ為切向加速度，（ｒ＋ｕ）為離心加速度，２Ω×ｕ代表的是哥氏加速度，ｖ代表的是相對加速度。旋轉體做勻速旋轉運動，可將公式（１）進行簡化，轉變為以下公式：

１．２金屬管轉子流量計方程構建

轉子作為一個質量連續分布的彈性構件，各個物理參數以均勻的方式分布，在對連續彈性體的動力學方程進行研究時，在求解方面存在較大難度，由于水泵水輪機

組的運行速度較低，因此振動頻率大多為低頻，可構建有限特征振型對其進行計算，使其與實際需求充分符合。一般情況下，較具代表性的轉子系統主要包括分布質量、葉輪、彈性軸段以及支承等，在構建有限元模型過程中，可按照軸線對轉子系統進行分割，使其成為多個單元構件，包括圓盤、支承、軸段等內容，各個單元之間利用節點連接起來。當轉子系統中存在有限離散化時，離散系統中的自由度數量固定，可將轉子的動力學方程表示為：

１．３模態分析理論

在本文的研究中，以水泵水輪機組轉子為核心，對該機組的振動特性進行研究，在荷載結構設計中固有頻率、振型屬于關鍵參數，同樣屬于本文研究的重點。其中，固有頻率的狀態較為穩定，可充分體現出系統中的固有特性，在非外部荷載激勵的情況下，可將多種振動整合起來；在對自由系統的運行狀態進行分析時，無須將阻尼因素考慮其中，可根據以下公式對固有頻率進行計算即可：

上述公式（６）與公式（７），從數學角度上來看可歸類為矩陣特征值問題，其核心在于計算特征值ω

２，并計算出

與之相對的特征向量?。但是，二者的數值只與結構自身的質量矩陣、剛度矩陣相關。其中，質量矩陣屬于正定矩陣，而剛度矩陣則屬于半正定矩陣，在特征值方面為非負。因此，ｗｉ中，ｉ的取值范圍為０，１，２，３直至ｎ，屬于結構固有圓頻率，與特征向量中的結構振型相對應。通常情況下，方程中特征值為ｎ，與之相對應的自振圓頻率數量為ｎ，由小至大進行順序排列，較小值為基本頻率、第一頻率。由此可見，本文所研究的內容便可轉變為對公式（６）和公式（７）的求解問題［２］。

２水泵水輪機組金屬管轉子流量計模型的構建

２．１案例分析

以國內某３００ＭＷ的水泵水輪機組為例，對該機組中金屬管轉子流量計模型進行分析，主體結構如圖２所示。該結果中包括軸向推力、中間軸、發電機轉子、水輪機轉輪等等，在對該機組軸系動力學的研究中，重點內容在于系統邊界的確定，應對各類零件進行合理模化才可完成［３］。

２．２動力學模型

由上文的轉子結構示意圖可知，利用上述公式（６）進行求解過程較為復雜，不夠直觀形象，應采用ＡＮＳＹＳ進行有限元分析，利用ＡＮＳＹＳ進行求解，結果會更加一目了然，這樣做不僅可直接展示出各個階層的固有頻率，還便于通過對土粒的表示展現出轉子振型與較高點。利用ＡＮＳＹＳ對轉子進行求解之前，首先要對系統進行簡化處理，使其變為等效的尺寸軸、集中資量與彈性支撐系統，根據邊界條件構建系統動力學方程。

從轉子結構特征上來看，該機組主要包括三個導軸承、一個推力軸承。為了便于計算，應按照不同的部件類型使用與之相對應的單元體進行模擬。在大軸方面，利用梁單元進行離散；在導軸方面，利用彈簧進行模擬，用Ｋ表示剛度，將軸承支承體的剛度與油膜剛度串聯起來，分別用Ｋ１、Ｋ２和Ｋ３表示出來，對推力軸承進行分析，并用特定的彈簧表示，用Ｋ４表示扭轉剛度。在計算時，只需與軸向彎曲振動情況相結合，無須考慮轉子軸向的約束問題。在發電機轉子方面，由于定轉子的間隙均勻性較差，轉矩與磁拉力由此產生，在作用上與恢復力矩、彈性恢復力相同，可用Ｋ５進行表示。在利用有限元進行分析時，轉軸中包含的關鍵部件為勵磁環、轉子、轉輪等，均可看成集中質量輸入。與轉子結構相結合，利用上述分析方法，在ＡＮＳＹＳ基礎上建立轉子系統模型，將整體軸系劃分為２０段，共計包括２１個關鍵點，使節點可從下至上劃分，分別為１—２１號節點。在模態仿真中，可將整個軸系劃分為多種連續階梯軸，并構件ＢＥＡＭ１８８模擬階梯軸，包括水體、轉輪以及發電機轉子等，這些關鍵部位均被放置到系統之中，利用ｍａｓｓ２１單元對轉子與轉輪進行模擬，以導軸承作為兩個水平方向的系統，受承載力方向影響促進推力軸運行，利用ｃｏｍｂｏｎ２１４對軸承進行模擬，當轉子的偏心方向為線性關系時，可為系統提供負剛度，并將其看成支撐部分引入系統之中，對ｃｏｍｂｉｎ１４模擬電磁拉力進行選擇。在通流方面，不但要考慮到水體質量問題，還要將剛度與阻尼加入其中，在計算時確保水體質量、轉輪質量一致［

４］。

３水泵水輪機組動力學分析

３．１模態仿真計算

從上述模型中可知，利用ＡＮＳＹＳ進行計算，可獲取轉子軸系中多階固有頻率與振型，由于研究對象的轉速被固定為５００ｒ／ｍｉｎ，因此對該系統中第１—３階梯的固有振型與頻率進行計算。在忽視電磁拉力影響因素的情況下，第一階臨界轉速為９５８．１８ｒ／ｍｉｎ，較大振動位置為轉子第１４節，如若考慮電磁拉力的影響，則第一階臨界轉速為９４８．５４ｒ／ｍｉｎ，此時該階轉速的數值也隨之降低。

３．２變剛度模態仿真計算

在機組長期使用中，導軸承剛度難免會發生改變。為了對導軸承剛度情況進行驗證，可對同一時期轉子軸承的變化情況進行判斷，以導軸承作為研究對象，從上文計算可知，上導軸承的剛度為Ｋ１，在考慮電磁拉力的情況下，該軸承的支撐度變化幅度為１０％。當剛度不同時，軸承系統振動模態變化情況如表１和表２所示。

３．３動力學仿真計算結果

通過上文的計算與分析，對機組軸系進行模擬仿真后，計算結果如表３所示。

從表３可知，在考慮電磁拉力的情況下，第一階中固有頻率為機組轉速為１．３２倍，與國家規定的飛逸轉速要求充分符合，說明還機組中的軸承處于安全狀態。本文對機組動力學模型進行研究，應在轉子處于非運行的情況下開展，因此需要對機組軸系選擇時的固有頻率進行分析。一般情況下，在旋轉過程中，由于受到弓狀回旋等因素的影響，當轉子軸系處于工作狀態時，固有頻率也將隨之升高。因此，在轉子軸系處于運行狀態時，固有頻率與上文相比應有所提升，從而間接說明該機組軸系的安全性［５］。

此外，從前文的計算結果可知，無論是否注重電磁拉力問題，只要確保振階的數值一致，使振動較大值產生的位置不發生改變，則該位置就不會受到電磁拉力的影響而發生變化。從實驗結果可知，對于第一階振型來說，較大振動點的位置大多位于機組磁極的中間位置；對于第二和第三振型來說，較高振動點位置大多在機組軸系頂端。根據計算數據可知，導軸承剛度在發生變化時，不會對軸承系統的固有振型、較大振幅位置產生影響，較容易受到影響的只有固有頻率因素；當導軸承的剛度增加時，軸承系統頻率將隨之升高，當軸承剛度減少時，軸承系統頻率將隨之降低。

４結論

綜上所述，本文以國內某３００ＭＷ的水泵水輪機組為例，對該機組中金屬管轉子流量計模型進行分析。通過理論分析，對轉子系統在常規運行模式下固有頻率方程組進行分析，利用ＡＮＳＹＳ有限元工具，可準確快速地計算出機組的固有頻率和振型。根據計算結果可知，該機組轉子軸承的固有頻率超過飛逸轉速的１．２倍，處于安全狀態；當機組正常工作時，較大振動點位置在轉子磁極中間。